Dualingkaran A dan B masing-masing berdiameter 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah. A. 22 cm B. 24 cm C. 26 cm D. 28 cm 2) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2007 Soaldan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Soal 1 Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. Pembahasan: Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm Jari-jari lingkaran kedua (r) = 5 cm Soal Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm. Hitunglah panjang jari-jari yang lain. Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, intinya kalian harus paham dengan teorema Pythagoras. 3 Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah cm A. 20 C. 40 B. 30 D. 50 4. Diketahui dua lingkaran dengan jaari-jari sama yaitu 4,5 cm Contoh3. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain! Pembahasan: Contoh 4. Perhatikan gambar di bawah ini. GarisSinggung Lingkaran Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, Anda harus paham dengan teorema Pythagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. Pada Gambar di atas, dua buah lingkaran L1 dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r. Dari gambar tersebut diperoleh: 1) jari-jari lingkaran P = R; Panjanggaris singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm, sedangkan panjang jari jari kedua lingkaran tersebut berturut turut 12 cm dan 6 cm. - 10895 Dairymilk Dairymilk 06.06.2017 cEqH. - Inilah contoh soal Matematika ujian Kelas 8 SMP Semester 2. Matematika merupakan soal yang cukup menyulitkan bagi sebagai siswa. Siswa perlu belajar agar nilai mata pelajaran Matematika atau MTK tinggi. Lakukan cara latihan soal untuk meningkatkan kemampuan. Adanya kunci jawaban pada 70 contoh soal ujian sekolah MTK ini akan membantu siswa. Simak soal MTK Kelas 8 SMP disadur dari beragam sumber. • Soal Matematika Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 [Cek Berita dan informasi kunci jawaban SMP klik di Sini] 1. Keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah ….π = 3,14 a. 88 cmb. 132 cmc. 154 cmd. 616 cm Jawab A 2. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 8 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …. a. 5 cmb. 6 cmc. 7 cmd. 8 cm Jawab D 3. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawab C 4. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawab B 5. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawab C 6. Luas suatu segitiga yang panjang alasnya 11 cm dan tingginta 4 cm , adalah ..... a. 20b. 22c. 24d. 26 Jawab B 7. Lingkaran yang melalui ketiga titik sudut suatu segitiga disebut …. a. Lingkaran dalam segitigab. Lingkaran luar segitigac. Garis singgung lingkaran dalamd. Garis singgung lingkaran luar Jawab B 8. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 20 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah 25 cm dan panjang jari-jari lingkaran pertama 7 cm, maka panjang jari-jari lingkaran kedua adalah… a. 5 cm b. 7 cmc. 8 cmd. 12 cm Jawab C 9. Dua buah lingkaran berjari-jari 6 cm dan 3 cm. Jika jarak titik pusat dua lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah…. a. 6 cm b. 10 cmc. 12 cmd. 14 cm Jawaban C 10. Luas suatu lingkaran adalah 616 cm2. Jika π = 3,14, maka kelilingnya adalah …. a. 68 cm b. 78 cmc. 88 cmd. 98 cm Jawab C • 70 Soal Matematika Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 11. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawab B 12. Segitiga ABC siku-siku di A. Panjang sisi AB = 21 cm dan sisi BC = 35 cm. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC adalah …. A. 15,5 cmB. 17,5 cmC. 8 cmD. 16 cm Jawab B 13. Luas alas suatu kubus 25 cm2. Volume kubus tersebut adalah …. A. 120 cm3B. 75 cm3C. 225 cm3 Jawab D 14. Luas permukaan kubus yang memiliki panjang rusuk 2p adalah …. A. 20 p2B. 12 p2C. 24 p2D. 18 p2 Jawab C 15. Sebuah segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB = 12 cm dan AC = 15 cm. panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah …. A. 7 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 5 cm Jawab C 16. Volum kubus yang panjang rusuknya 8 cm adalah.... A. 384 cm3B. 512 cm3C. 616 cm3D. 724 cm3 Jawab B 17. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 11 cm, dan tinggi 9 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah .... A. 798 cm⊃2; B. 797 cm2C. 796 cm⊃2;D. 795 cm⊃2; Jawab A 18. Luas lingkaran yang diameternya 20 cm adalah …. A. 314 cm2B. 114 cm2C. 320 cm2D. 212 cm2 Jawab A 19. Keliling lingkaran yang berjari-jari 10,5 cm adalah …. A. 76 cmB. 66 cmC. 86 cmD. 80 cm Jawab B 20. Banyaknya sisi pada prisma dengan alas segi-7 adalah …. A. 9B. 8C. 11D. 7 Jawab A • Soal Bahasa Inggris Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 21. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi limas 12 cm . Luas seluruh permukaan limas adalah …. A. 280 cm2B. 360 cm2C. 180 cm2D. 320 cm2 Jawab B 22. Seorang siswa naik sepeda motor dengan diameter roda 49 cm. Jika roda berputar 2000 kali, jarak yang ditempuh adalah …. A. 2 kmB. 3,08 kmC. 2,18 kmD. 1,80 km Jawab B 23. Banyaknya diagonal ruang pada balok adalah …. A. 8 buahB. 4 buahC. 10 buahD. 6 buah Jawab B 24. Banyaknya rusuk tegak pada limas segiempat adalah …. A. 8B. 10C. 6D. 4 Jawab D 25. Sebuah roda mempunyai diameter 50 cm. Jika roda tersebut berputar 100 kali dan π = 3,14, maka jarak yang ditempuh adalah … a. 78,5 m b. 785 mc. 15,7 md. 157 m Jawaban D 26. Keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah ….π = 3,14 a. 88 cm b. 132 cmc. 154 cmd. 616 cm Jawaban A 27. Sebuak balok berukuran 15 cm x 12 cm x 8 cm. Luas sisi balok tersebut adalah …. A. 125 cm2B. 650 cm2B. 725 cm2D. 792 cm2 Jawab D 28. Dua buah lingkaran dengan panjang jari-jari berturut-turut 4 cm dan 11 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. A. 36 cmB. 28 cmC. 18 cmD. 24 cm Jawab D 29. Suatu kubus panjang rusuknya 6 cm. Luas seluruh permukaan kubus tersebut adalah … . A. 226 cm2B. 216 cm2C. 116 cm2D. 210 cm2 Jawab B 30. Diketahui jarak antara dua titik pusat lingkaran 26 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang kecil 4 cm dan panjang garis singgung persekutuan dalam 24 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah …. A. 8 cmB. 12 cmC. 36 cmD. 6 cm Jawab D • Soal Bahasa Inggris Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 31. Alas prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 18 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 10 cm, maka luas seluruh sisi prisma adalah …. A. 985 cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawab C 32. Prisma dengan alas persegi mempunyai panjang sisi 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma adalah …. A. 820 cm3B. cm3C. cm3D. 900 cm3 Jawab C 33. Luas permukaan limas yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm dan tinggi limas 8 cm adalah.... A. 384 cm2B. 428 cm2C. 480 cm2D. 768 cm2 Jawab A 34. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawaban C 35. Hitunglah luas sebuah roda, jika kelilingnya 220 cm… A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawaban A 36. Jika diketahui luas lingkaran cm2, maka diameternya… A. 35 cmB. 25 cmC. 40 cmD. 42 cm Jawaban C 37. Diketahui titik A0, 0, B6, 0, dan D2, 3. Maka koordinat titik C agar ABCD menjadi trapesium sama kaki adalah.... A. 3, 4B. 4, 3C. 0, 6D. 3, 2 Jawab B 38. Diketahui A = {x 1 ≤ x A. 7 B. 12C. 64D. 81 Jawab C 39. Suatu fungsi fx = mx + n. Jika f-2 = -9 dan f3 = 11, nilai m dan n adalah .... A. -4 dan 1B. 4 dan 1C. -4 dan -1D. 4 dan -1 Jawab D 40. Suatu fumgsi dengan rumus fx = 4 - 2x⊃2;, f-5 adalah .... A. -46B. 54C. 46D. 104 Jawab A • Soal Bahasa Indonesia Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 41. Diketahui g x → x⊃2; - 5x + 4 dengan domain {-2, -1, 0, 1, 2} maka daerah hasilnya adalah .... A. {-2. 0, 6, 10, 15}B. {-2, 0, 4, 8, 10}C. {-2, 0, 4, 10, 18}D. {-2, 0, 6, 8, 18} Jawab C 42. Jika fx = x⊃2; + 2 dan gx = 2x + 5 dan fx = gx. maka x adalah .... A. 3 atau 1B. -3 atau 1C. 3 atau -1D. -3 atau -1 Jawab C 43. Himpunan berikut yang merupakan fungsi adalah .... A. {1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5}B. {1, 2,2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6}C. {4, 2,4, 3, 3, 1, 3, 2, 1, 1}D. {4, 2,3, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2} Jawab B 44. Garis k melalui -3, 5 dan 0, 5. Sedangkan garis m melalui -3, 3 dan -1, 3. Posisi garis k dan m adalah.... A. sejajar sumbu-XB. sejajar sumbu YC. tegak lurus sumbu XD. berpotongan dengan sumbu X Jawab A 45. Tangga yang memiliki panjang 25 m, bagian ujung atasnya tersandar di tembok gedung. Diketahui jarak ujung bawah tangga dari tembok yaitu 7 m, tentukan tinggi ujung tangga dari lantai… A. 24 mB. 23 mC. 21 mD. 16 m Jawaban A 46. Tentukan panjang PQ, jika segitiga PQR berbentuk siku-siku di Q. Dengan PR= 13 cm serta QR= 5 cm… A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 13 cm Jawaban B 47. Berapa panjang busur lingkaran di depan sudut pusat lingkaran 135°, dengan jari-jari 21 cm… A. 42 cmB. 49,5 cmC. 35 cmD. 40 cm Jawaban B 48. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawaban C 49. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 8 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …. a. 5 cm c. 7 cmb. 6 cm d. 8 cm Jawaban D 50. Jika diketahui Jari-jari lingkaran kecil 4 cm, jari-jari lingkaran besar 6 cm, sementara jarak titik pusat kedua lingkaran 26 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuannya… A. 23 cmB. 20 cmC. 24 cmD. 27 cm Jawaban C • Soal PJOK Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 51. Jika diketahui volume balok cm3, panjang 20 cm, lebar 16 cm, maka tentukan tinggi balok… A. 18 cmB. 15 cmC. 13 cmD. 16 cm Jawaban B 52. Pak Aldi berencana membuat kandang ayam berbentuk balok berukuran 30 cm x 25 cm x 20 cm, bahan besi yang tersedia 18 meter. Tentukan jumlah kandang ayam yang bisa dibuat… A. 6B. 7C. 3D. 2 Jawaban A 53. Alas limas persegi panjang 15 cm x 10 cm, tinggi limas 18 cm, tentukan volumenya… A. cm3B. cm3C. 900 cm3D. cm3 Jawaban C 54. Jika diketahui diameter sebuah lingkaran 28 cm, maka hitunglah luasnya… A. 616 cm2B. cm2C. 305 cm2D. 154 cm2 Jawaban A 55. Hitunglah luas sebuah roda, jika kelilingnya 220 cm… A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2 Jawaban A 56. Sebuah kapal melaju lurus ke utara 30 km, lalu kapal belok ke timur sejauh 16 km. Tentukan jarak terdekat kapal terhadap titik awal… A. 34 kmB. 15 kmC. 25 kmD. 33 km Jawaban A 57. Tentukan panjang PQ, jika segitiga PQR berbentuk siku-siku di Q. Dengan PR= 13 cm serta QR= 5 cm… A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cmD. 13 cm Jawaban B 58. Berapa panjang busur lingkaran di depan sudut pusat lingkaran 135°, dengan jari-jari 21 cm… A. 42 cmB. 49,5 cmC. 35 cmD. 40 cm Jawaban B 59. Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka kubus yang panjang rusuknya 18 cm adalah.....A. 72 cmB. 108 cmC. 216 cmD. 500 cm Jawab C 60. Budi mempunyai kawat sepanjang 24 meter. Ia akan membuat kerangka balok yang berukuran 15 cm x 12 cm x 13 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah …. A. 10 buah B. 12 buahC. 13 buahD. 15 buah Jawab D • Soal PPKN Ujian Kelas 8 SMP Lengkap Kunci Jawaban Soal Semester 2 61. Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4} maka A x B adalah... A. {1,2,1,4,3,2,3,4,5,2,5,4}B. {1,2,1,4,3,4,5,2,5,4}C. {1,2,1,4,3,2,3,4}D. {1,2,1,4,3,2,3,4,5,4} Jawaban A 62. Jika nA = 4 dan nA x B = 16, maka nB adalah... A. 3B. 4C. 5D. 6 Jawaban B 63. DiketahuiP = bilangan kelipatan 7 kurang dari 24Q = bilangan prima kurang dari 11 Banyaknya pemetaan yang mungkin dari P ke Q adalah ... . A. 12B. 24C. 64D. 81 Jawaban C 64. Pada pemetaan f x = x⊃2; + 2x – 2, bayangan dari 2 adalah... A. 2B. 4C. 6D. 8 Jawaban C 65. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai fx = 2x⊃2; - 3x + 1. Nilai f0 + f3 adalah... a. 12b. 11c. 10d. 9 Jawaban B 66. Perhatikan persamaan-persamaan berikut ! i15 – 5x = 23ii 5x = 20 – 3yiii x⊃2; - y⊃2; = 49iv 3x⊃2; + 6x + 12 = 0 Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah... A. iB. iiC. iiiD. iv Jawaban B 67. Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi .... A. 3x - 5y = 3x + 5y = 3x - 5y = 3x + 5y = Jawaban D 68. Ana dan Ani pergi ke toko buku untuk membeli buku tulis dan pena. Ana membeli 4 buku tulis dan 5 pena dengan harga Rp. sedangkan Ani membeli 6 buku tulis dan 10 pena dengan harga Rp. Dengan demikian, berapa harga 2 buku tulis dan 4 pena? A. Rp. Rp. Rp. Rp. Jawaban B 69. Gradien garis yang memiliki persamaan y = –2x + 5 adalah... A. –3B. –2C. 2D. 3 Jawaban B 70. Persamaan garis yang melalui titik –5,3 dan memiliki gradien 2 adalah... . A. y – 2x = 13B. y + 2x = 13C. y – 2x = –13D. y + 2x = –13 Jawaban A • Jawaban Soal IPA Terpadu Kelas 8 SMP/MTs Pilihan Ganda Ulangan/Ujian Akhir Kenaikan Kelas Semester 2 * Assalammualaikum teman-teman apa kabar? semoga dalam keadaan sehat wal afiat. amin ya rabbal alamin. Pada kesempatan kali ini akan membagikan tentan Contoh Soal Matematika, yaitu Lingkaran dan Garis Singgung ini merupakan materi untuk siswa kelas VIII. Semoga bermanfaat dan Garis Singgung LingkaranNAME CLASS DATE Lingkaran Kelas garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a22 cmb18 cmc20 cmd24 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a9b15c12d untuk garis singgung persekutuan pada gambar tersebut adalah . . . .ad2 = P2 - R + r2bd2 = P2 - R - r2cd2 = P2 + R - r2dd2 = P2 + R + r garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5 cmb6 cmc7 cmd4 nilai r = 8 cm, maka panjang garis biru = . . .a98 cmb49,24 cmc98,24 cmd48,24 yang menyinggung dua lingkaran sekaligus disebut . . . .agaris lurusbgaris singgung persekutuancgaris pusatd pusat dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 4 cm ,maka panjang garis singgung persekutuan dalam lingkarannya adalah...a13 cmb10 cmc12 cmd16 buah lingkaran berjari-jari 13 cm dan 3 cm, kedua pusat lingkaran berjarak 26 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah ….a24 cmb25 cmc20 cmd16 gambar di atas, panjang jari-jari MA = 7 cm, panjang jari-jari NB = 5 cm, dan panjang MN = 20 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam AB!a14b16c24d pusat dua lingkaran adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luar 16 cm. Jika panjang salah satu jari jari 14 cm maka panjang jari-jari yang lain adalah...a8 cmb2 cmc6 cmd4 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 30 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 34 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran pertama adalah 3 kali jari-jari lingkaran kedua, hitunglah panjang jari-jari lingkaran pertama !a26b36c12d garis singgung persekutuan pada gambar adalah . . . .a25 cmb24 cmc26 cmd27 lingkaran mempunyai jari-jari masing-masing 10 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….a17b20c24d garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5b3c7d yang menghubungkan kedua pusat lingkaran disebut . . . .agaris pusatbjari-jari lingkarancgaris lurusdgaris singgung gambar di samping, panjang jari-jari PA = 11 cm, panjang jari-jari QB = 5 cm, dan jarak PQ = 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB!a5 cmb7 cmc6 cmd8 jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 3 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 17 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam!a16 cmb17 cmc14 cmd15 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan jarak kedua pusatnya 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran 6 cm, maka panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah ….a3 cmb2 cmc4 cmd5 gambar di samping, panjang jari-jari PA = 18 cm, panjang jari-jari QB = 3 cm, dan jarak PQ = 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB!a18 cmb20 cmc14 cmd16 pusat dua lingkaran adalah 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 4 cm ,maka panjang garis persekutuan dalam adalah...a10 cmb16 cmc13 cmd12 gambar tersebut, jika panjang AP = 8 cm dan panjang OP = 10 cm, maka luas layang-layang OBPA adalah ....a80 cm2b40 cm2c48 cm2d24 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a6b9c12d buah pipa paralon yang masing-masing berdiameter 14 cm diikat dengan seutas tambang seperti gambar di samping. Panjang tambang minimal yang digunakan untuk mengikat pipa paralon tersebut adalah ....a206 cmb126 cmc156 cmd96 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a22 cmb24 cmc18 cmd20 garis singgung persekutuan dalam pada gambar adalah . .a25 cmb27 cmc26 cmd24 singgung lingkaran ditunjukkan oleh ...atitik Abgaris kcgaris OAdtitik gambar diatas yang merupakan garis singgung lingkaran adalah...aAPbAP dan OPcOAd panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 25 cm. jika panjang jari-jari lingkaran besar dan lingkaran kecil 4 cm dan 3 cm. jarak titik pusat kedua lingkaran itu adalah...a24 cmb20 cmc23 cmd22 sudut yang dibentuk oleh garis singgung dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung adalah... °\degree° a180b45c90d dua lingkaran yang menyatakan saling lepas adalah... garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah....a2 cmb6 cmc3 cmd5 yang menyinggung dua lingkaran sekaligus disebut . . . .ajari-jaribgaris pusatcgaris lurusdgaris singgung dua lingkaran yang menyatakan bersinggungan di dalam adalah... gambar di atas, panjang garis singgung AB adalah ....a14 cmb36 cmc24 cmd16 dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 19 cm, sedangkan jari-jari kedua adalah 10 cm. Jika jarak antar pusat kedua lingkaran adalah 41 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut adalah ... cma4 cmb80 cmc40 cmd160 lingkaran yang berpusat di O, titik P terletak di luar lingkaran dengan AP dan BP sebagai garis singgung. Panjang OP=25 cm dan panjang garis singgung AP=24 cm. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah....a34,65 cmb3,5 cmc7 cmd17, 32 garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!a5 cmb4 cmc6 cmd7 gambar tersebut, jika panjang OA = 25 cm dan panjang garis singgung AB = 24 cm, maka panjang jari-jari OB adalah ....a10 cmb8 cmc9 cmd7 garis AB adalah...a12 cmb13 cmc11 cmd14 dua lingkaran yang menyatakan bersinggungan di luar adalah... untuk garis singgung persekutuan pada gambar tersebut adalah . . . .ad2 = P2 + R - r2bd2 = P2 + R + r2cd2 = P2 - R - r2dd2 = P2 - R + r garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 16 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran-lingkarannya masing-masing 7 cm dan 5 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran adalah...a24 cmb22 cmc20 cmd18 dua buah lingkaran dengan pusat pada titik A dan B. Jika masing-masing jari-jari dari kedua lingkaran tersebut berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran apabila jarak pusatnya adalah 15 cm!a6b12c9d jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 3 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 17 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam!a16 cmb14 cmc17 cmd15 pusat dua lingkaran adalah 20 cm, dan panjang garis singgung persekutuan luar 16 cm. Jika panjang salah satu jari jari 14 cm maka panjang jari-jari yang lain adalah...a6 cmb8 cmc4 cmd2 garis AT adalah...a5 cmb12 cmc8 cmd10 dua lingkaran yang menyatakan berpotongan adalah... dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....a8 cmb12 cmc16 cmd4 dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....a66 cmb44 cmc40 cmd42 gambar di samping, panjang jari-jari PA = 11 cm, panjang jari-jari QB = 5 cm, dan jarak PQ = 10 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar AB! Blog Koma - Garis singgung persekutuan lingkaran maksudnya ada suatu garis yang menyinggung suatu lingkaran baik satu lingkaran, dua lingkaran, atau pun lebih. Kosep dasar yang digunakan pada materi garis singgung persekutuan lingkaran adalah teorema pythagoras. Adapun hal-hal yang akan dibahas dalam materi garis singgung ini yatiu garis singgung pada satu lingkaran, garis singgung pada dua lingkaran, dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan lingkaran. Tapi sebelumnya akan dibahas dulu sedikit tentang teorema pythagoras. Teorema Pythagoras Mislakan ada segitiga siku-siku seperti berikut, Maka berlaku teorema Pythagoras untuk panjang sisi-sisinya, yaitu $ AC^2 = AB^2 + BC^2 $ Contoh Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 3 dan BC = 4, tentukan panjang AC? Penyelesaian *. Karena segitiga siku-siku, maka berlaku pythagoras $ \begin{align} AC^2 & = AB^2 + BC^2 \\ AC^2 & = 3^2 + 4^2 \\ AC^2 & = 9 + 16 \\ AC^2 & = 25 \\ AC & = \sqrt{25} = 5 \end{align} $ Jadi, panjang AC = 5. Garis Singgung pada Satu Lingkaran $\clubsuit $ Defisi garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya. Pada gambar di atas tampak bahwa garis $ k $ tegak lurus dengan jari-jari OA. Garis $ k $ adalah garis singgung lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung lingkaran. $\clubsuit $ Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu Titik di Luar Lingkaran Pada gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB dan OB $ \bot $ garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO. Dengan teorema Pythagoras berlaku $ \begin{align} OB^2 + AB^2 & = OA^2 \\ AB^2 & = OA^2 - OB^2 \\ AB & = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } \end{align} $ Artinya, panjang garis singgung AB adalah $ AB = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } $ Contoh Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jarijari OB = 5 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 13 cm maka a. gambarlah sketsanya; b. tentukan panjang garis singgung AB. Penyelesaian a. Sketsanya b. panjang garis singgung AB $ \begin{align} AB & = \sqrt{ OA^2 - OB^2 } \\ AB & = \sqrt{ 13^2 - 5^2 } \\ AB & = \sqrt{ 169 - 25 } \\ AB & = \sqrt{ 144 } = 12 \end{align} $ Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. Garis singgung pada dua lingkaran Garis singgung persekutuan Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Dari beberapa "kedudukan dua lingkaran", diperoleh berbagai garis singgung yaitu gambar 1 kedua lingkaran tidak mempunyai garis singgung persekutuan. gambar 2 kedua lingkaran mempunyai satu garis singgung persekutuan. gambar 3 kedua lingkaran mempunyai dua garis singgung persekutuan. gambar 4 kedua lingkaran mempunyai tiga garis singgung persekutuan. gambar 5 kedua lingkaran mempunyai empat garis singgung persekutuan. Namun yang akan dibahas lebih lanjut adalah garis singgung pada gambar 5, yang bisa dibagi menjadi dua yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Lingkaran Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Garis singgung persekutuan dalamnya adalah garis AB Rumus cara menghitung panjang garis singgungya Perhatikan gambar di atas. Perpanjang garis PA di titik S sehingga garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA + AS = R + r , serta panjang PQ = p jarak kedua pusat lingkaran, dan SQ = AB = d garis singgung. Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras. $ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - R+r^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \end{align} $ Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran $d$ dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \end{align} $ Contoh Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, jari-jari lingkaran besar 5 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya? Penyelesaian *. Diketahui $ p = 15, R = 5, r = 4 $ *. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R+r^2} \\ d & = \sqrt{15^2 - 5+4^2} \\ d & = \sqrt{225 - 81} \\ d & = \sqrt{144} = 12 \end{align} $ Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 12 cm Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Lingkaran Berikut adalah gambar garis singgung persekutuan luar lingkaran. Garis singgung persekutuan luarnya adalah garis AB Rumus cara menghitung panjang garis singgungya Perhatikan gambar di atas. Dibuat garis SQ sejajar dengan garis singgung AB. Panjang AS = BQ = r, dan PS = PA - SA = R - r , serta panjang PQ = p jarak kedua pusat lingkaran, dan SQ = AB = d garis singgung. Perhatikan segitiga PQS siku-siku di S, sehingga berlaku pythagoras. $ \begin{align} PQ^2 & = SQ^2 + PS^2 \\ SQ^2 & = PQ^2 - PS^2 \\ d^2 & = p^2 - R-r^2 \\ d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \end{align} $ Rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran $d$ dengan jarak kedua titik pusat $p$, jari-jari lingkaran besar $R$, dan jari-jari lingkaran kecil $r$ adalah $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \end{align} $ Contoh Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3$\frac{1}{2} \, $ cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Penyelesaian *. Diketahui $ p = 13, \, d = 12, r = 3,5 $ *. Panjang garis singgung persekutuan luar $ \begin{align} d & = \sqrt{p^2 - R-r^2} \\ R - r & = \sqrt{p^2 - d^2 } \\ R - 3,5 & = \sqrt{13^2 - 12^2 } \\ R - 3,5 & = \sqrt{25 } \\ R - 3,5 & = 5 \\ R & = 5 + 3,5 = 8,5 \end{align} $ Jadi, panjang jari-jari yang lainnya adalah 8,5 cm. Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Lingkaran Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kita akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan. Konsep yang digunakan adalah panjang busur lingkaran, silahkan baca juga materinya di "Irisan Dua Lingkaran". Contoh Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masingmasing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.! Penyelesaian *. Ilustrasi gambar *. Menentukan panjang masing-masing. dari gambar ilustrasi di atas, panjang DE = FG = HI = AB = BC = CA = $ 2\times r = 2 \times 7 = 14 $ Segitiga ABC sama sisi, sehingga $ \angle ABC = \angle BAC = \angle ACB = 60^\circ $ $ \angle CBF = \angle ABE = 90^\circ $ $ \angle FBE = \angle GCH = \angle DAI = 360^\circ - 60^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 120^\circ $ Busur FE, busur GH, busur DI masing-masing sudutnya 120$^\circ $, sehingga kalau dijumlahkan menjadi 360$^\circ $ . Artinya total busur FE, GH, dan DI membentuk keliling satu lingkaran, sehingga $ \begin{align} \text{busur FE + busur GH + busur DI } & = \text{ keliling lingkaran } \\ & = 2 \pi r \\ & = 2 . \frac{22}{7} . 7 \\ & = 44 \end{align} $ *. Panjang total sabuk lilitan $ \begin{align} \text{panjang sabuk lilitan } & = DE + FG + HI + \text{busur FE + busur GH + busur DI } \\ & = 14 + 14 + 14 + 44 \\ & = 86 \end{align} $ Jadi, panjang sabuk lilitan minimalnya adalah 86 cm. Catatan Jumlah semua busur pada sabuk lilitan minimal kebanyakan membentuk keliling satu lingkaran. Sebagai latihan, coba tentukan panjang sabuk lilitan minimal gambar-bambar berikut Anggap jari-jari masing-masing lingkaran adalah 7 cm. HINT ANSWER gambar i panjang lilitan = $ 8r + \, $ keliling lingkaran gambar ii panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran gambar iii panjang lilitan = $ 10r + \frac{5}{6} \times \text{ keliling lingkaran } $ gambar iv panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran. BerandaPanjang garis singgung persekutuan luar dua lingka...PertanyaanPanjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cmdan jarak kedua pusatnya 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 8 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lainnya!Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm dan jarak kedua pusatnya 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 8 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lainnya!AKA. KhairunisaMaster TeacherMahasiswa/Alumni Universitas Negeri SemarangJawabanpanjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah .panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah .PembahasanRumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar pgspl adalah sebagai berikut. Berdasarkan rumus tersebut dapat ditentukan panjangjari-jari lingkaran yang lainnya sebagai berikut. atau Karena sehingga Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah .Rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar pgspl adalah sebagai berikut. Berdasarkan rumus tersebut dapat ditentukan panjang jari-jari lingkaran yang lainnya sebagai berikut. atau Karena sehingga Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!17rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!EAEvan Abner Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️KKeko Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️llutfiaaIni yang aku cari! Makasih ❤️ yaaattikaa Makasih ❤️ Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik 1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya 2. 3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jika panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm. Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat 5. Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA= 9 cm dan panjang OP=15 cm. Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-langkahmu dalam menghitung luas OAPB A P O B P O A B 6. Perhatikan gambar di samping. PA dan PB adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Lampiran 32 6. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut? Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas 7. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Berapa panjang rantai dari A ke B?. Jelaskan ide kalian dalam mengerjakan soal di atas A B KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA No Soal Jawaban Indikator Komunikasi Matematik skor Total Skor 1 Diketahui lingkaran berpusat di titik O. Panjang jari-jari OB = 10 cm AB garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Panjang OA=26 cm Ditanya Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya Jawab Sketsa gambar Panjang AB dapat kita cari dengan menggunakan rumus di atas. AB = 2 2 OB OA = 2 2 10 26 = 100 676 = 576 = 24 Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm. - Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar. 2 2 2 2 2 10 2 Diketahui OA= 9 cm dan OP=15 cm Ditanya Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat langsung menggunakan - Membuat konjektur dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi . - Membaca 10 P O A B 2 2 2 BO AO AB O B A B A O 10 26 Lampiran 33 rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu Jawab Untuk menghitung luas layang-layang OAPB, kita tidak dapat langsung menggunaan rumus luas layang-layang yaitu 2 1 2 1 xd xd karena kita hanya mengetahui panjang salah satu diagonalnya. Sehingga untuk menghitung luas layang-layang OAPB kita gunakan langkah sebagai berikut. c. Perhatikan OAP OAP siku-siku di A, sehingga 2 2 2 OA OP AP = 15 2 – 9 2 = 225 – 81 = 144 AP = 144 = 12 Luas OAP = xOAxAP 2 1 = 12 9 2 1 = 54 Jadi, luas OAP adalah 54 cm 2 d. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas OAP = 2 x 54 =108 Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm 2 . dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 3 2 3 2 3 Diketahui l = 12 cm R = 8,5 cm r = 3,5 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman atau presentasi 2 10 Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Sketsa gambar garis singgung persekutuan luarnya. d. Jarak kedua pusat lingkaran = p l = 2 2 r R p 12= 2 2 5 , 3 5 , 8 p 12= 2 2 5 p 12 2 = p 2 - 5 2 144 =p 2 -25 p 2 = 144 + 25 p 2 =169 p = 13 jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. matematika tertulis . 2 2 2 2 4 Diketahui d = 24 cm p = 26 cm r = 6 cm Ditanya Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat Jawab - Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya. - Membaca dengan pemahaman 12 3,5 8,5 p Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah c. Gambar sketsa garis singgung persekutuan dalamnya. d. Panjang jari-jari yang lain = R 2 2 r R p d 24 = 2 2 6 26 R 2 2 2 6 26 24 R R+6 2 = 26 2 – 24 2 R+6 2 =676 – 574 R+6 2 = 100 R+6 2 = 10 2 R + 6 = 10 R= 4 Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm. atau presentasi matematika tertulis . 5 3 3 4 15 5 Diketahui PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali busur. Ditanya - Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap berapa solusi. - Membaca dengan 15 P O A B 6 r 24 26 Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari jawabanmu tersebut Bukti Perhatikan OBP dan OAP Karena OA dan OB adalah jari-jari pada lingkaran yang berpusat di O, maka OA = OB. Karena AP dan BP adalah garis singgung lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 OP = OP karena berimpit Dua buah segitiga di atas adalah sama dan sebangun karena keduanya mempunyai sisi, sudut, sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP= BP. Kesimpulan pada layang-layang garis singgung, panjang kedua garis singgungnya adalah sama. pemahaman atau presentasi matematika tertulis . 4 4 4 3 6 Diketahui jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan 7 22 . Ditanya panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas Jawab Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC = 2 x AB +keliling lingkaran cm AB MN r MN 360 220 140 5 44 70 2 35 7 22 2 35 35 2 2 2 - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - Menghubungka n benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika. 3 2 5 5 15 A B D C M N Nilai 100 90 90 x =... DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA MATERI POKOK LINGKARAN SMPN 1 KARANGKOBAR No KELAS EKSPERIMEN 1 KE T EKSPERIMEN 2 Ke t KONTROL Ke t Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa air tersebut adalah 360 cm. 7 Diketahui Gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm dan 5 cm, Maka r 1 = 13 cm dan r 2 = 5 cm. Jarak kedua pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm. Ditanyapanjang rantai dari A ke B Jelaskan ide kalian dalam menjawab soal di atas Jawab Panjang rantai dari A ke B = l l l l l l r r p l 1536 64 1600 8 40 5 13 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah... - Menghubungka n benda nyata, gambar, atau diagram ke dalam ide matematika - Menyatakan peristiwa sehari- hari dalam bahasa atau simbol matematika - 3 2 5 5 15 Jumlah skor 110 Lampiran 34 1 76 T 87 T 56 TT 2 76 T 83 T 65 TT 3 90 T 87 T 92 T 4 78 T 76 T 78 T 5 78 T 74 T 75 T 6 76 T 88 T 65 TT 7 85 T 77 T 78 T 8 76 T 80 T 80 T 9 74 T 86 T 90 T 10 86 T 74 T 86 T 11 75 T 83 T 76 T 12 67 TT 83 T 78 T 13 85 T 60 TT 85 T 14 67 TT 80 T 85 T 15 78 T 85 T 92 T 16 88 T 75 T 68 TT 17 50 TT 78 T 46 TT 18 85 T 77 T 67 TT 19 75 T 72 T 54 TT 20 58 TT 83 T 79 T 21 85 T 80 T 68 TT 22 77 T 89 T 78 T 23 76 T 75 T 68 TT 24 85 T 89 T 79 T 25 70 T 80 T 68 TT 26 86 T 77 T 78 T 27 75 T 79 T 57 TT 28 76 T 70 T 36 TT 29 76 T 94 T 68 TT 30 96 T 70 T 75 T 31 86 T 89 T 68 TT 32 87 T 83 T 85 T Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen 1 Lampiran 35 H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 28 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 28 z 32 128 , 85 , 875 , z 063 , 025 , z 3961 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,3961 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Explicit Instruction yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Eksperimen II H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 29 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 29 z 32 128 , 85 , 906 , z 063 , 0563 , z 8929 , z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =0,8929 - z tabel = -1,64. Maka H diterima, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran Picture and Picture yang mendapat nilai ≥70 lebih dari 85. Analisis Uji Proporsi Satu Pihak Kelas Kontrol H π = 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85, berarti model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik H 1 π 85 proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85, berarti model pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya n n x z 1 Tolak H jika z ≤-z 0,5- α dimana z 0,5- α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan peluang 0,5- α dan π = 0,85 Berdasarkan hasil penelitian diperoleh x 1 = 18 dan n 1 = 32 32 85 , 1 85 , 85 , 32 18 z 32 128 , 85 , 5625 , z 063 , 2875 , z 5547 , 4 z Dengan taraf nyata untuk α=5 dari daftar normal baku memberikan z 0,45 = 1,64. Harga z hitung =- 4,5547 ≤ - z tabel = -1,64. Maka H ditolak, artinya siswa yang memperoleh model pembelajaran di kelas kontrol yang mendapat nilai ≥70 kurang dari 85. Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 1 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 96 Panjang Kelas = 8 Nilai minimal = 50 Rata-rata X = 78,06 Rentang = 46 S = 9,24 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O Lampiran 36 kls. Ei 50 - 58 49,5 -3,09 0,4990 0,0161 0,5166 2 4,2594 59 - 67 58,5 -2,12 0,4829 0,1094 3,5009 2 0,6434 68 76 67,5 -1,14 0,3735 0,3063 9,8025 12 0,4926 77 - 85 76,5 -0,17 0,0671 0,3566 11,4126 9 0,5100 86 - 94 85,5 0,80 0,2895 0,1728 5,5305 6 0,0399 95 - 103 94,5 1,78 0,4623 0,0347 1,1103 1 0,0110 103,5 2,75 0,4970 32 ² = 5,9563 Untuk a = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 2 Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 94 Panjang Kelas = 6 Nilai minimal = 60 Rata-rata X = 80,09 Rentang = 34 S = 7,05 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Z untuk Peluang Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- k 1 i i 2 i i 2 E E O Kelas batas kls. untuk Z Ei² Ei 60 - 65 59,5 -2,92 0,4983 0,0175 0,5593 1 0,3472 66 - 71 65,5 -2,07 0,4808 0,0922 2,9504 2 0,3062 72 77 71,5 -1,22 0,3886 0,2450 7,8414 9 0,1712 78 - 83 77,5 -0,37 0,1435 0,3290 10,5294 11 0,0210 84 - 89 83,5 0,48 0,1855 0,2234 7,1497 8 0,1011 90 - 95 89,5 1,33 0,4089 0,0766 2,4521 1 0,8599 95,5 2,19 0,4856 32 ² = 1,8066 1,8066 7,81 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol Hipotesis Ho siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian data berdistribusi normal Ha siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan Kriteria yang digunakan Ho diterima jika 2 2 tabel 2 k-3 Nilai maksimal = 92 Panjang Kelas = 9 Nilai minimal = 36 Rata-rata x = 72,59 Rentang = 56 S = 12,94 Banyak kelas = 6 N = 32 Kelas Interval Batas Kelas Z untuk batas Peluang untuk Z Luas Kls. Untuk Z Ei Oi Oi- Ei² k 1 i i 2 i i 2 E E O kls. Ei 36 - 46 35,5 -2,87 0,4979 0,0198 0,6327 2 2,9545 47 - 57 46,5 -2,02 0,4782 0,0998 3,1938 2 0,4462 58 68 57,5 -1,17 0,3784 0,2542 8,1337 10 0,4282 69 - 79 68,5 -0,32 0,1242 0,3275 10,4786 10 0,0219 80 - 90 79,5 0,53 0,2033 0,2136 6,8341 6 0,1018 91 - 101 90,5 1,38 0,4169 0,0704 2,2536 2 0,0285 101,5 2,23 0,4873 32 ² = 3,9811 Untuk = 5, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal UJI HOMOGENITAS POPULASI Menggunakan Uji Bartlett Hipotesis Ho 2 1 = 2 2 = 2 3 Varians antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua 2 i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima jika F hitung F 1- k-1 Pengujian Hipotesis Kelas n i dk = n i - 1 Si 2 dk S i 2 log S i 2 dk log S i 2 eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098 eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083 uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910 kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249 128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah S 2 = ni-1 Si 2 = 7018,2369 = 76,2852 ni-1 92 Log S 2 = 1,8824 Harga satuan B 2 1- k-1 Lampiran 37 B = Log S 2 n i - 1 = 1,8824 x 92 = 173,18 2 = Ln 10 { B - n i -1 log S i 2 } = 2,3026 {173,18 - -171,8520} = 3,0681 Untuk = 5 dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh 2 tabel = 7,81 3,0681 7,81 Karena 2 hitung 2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda homogen Uji Perbedaan Rata-Rata Hasil Belajar Hipotesis H 1 = 2 = 3 Rata-rata antara kelompok tidak berbeda Ha Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria Ho diterima apabila F hitung F k-1n-k Pengujian Hipotesis Jumlah Kuadrat 1. Jumlah Kuadrat rata-rata RY

panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm